Question

【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：
分別取CA、CB點(diǎn)D、E，且 = = ，連接DE
∴DE上一點(diǎn)到AB的距離等于C到AB距離的 ，
設(shè)C到AB的距離為h，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于線段DE上時(shí)，
△QAB的面積S= AB h= S△ABC= S
因此，當(dāng)點(diǎn)Q位于△ABC內(nèi)部，且位于線段DE上方時(shí)，△QAB的面積大于 S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比 =
∴S△CDE：S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 S的概率為P= ．
故答案為： ．
設(shè)DE是△ABC平行于AB，且 = = ，可得當(dāng)Q點(diǎn)位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時(shí)，能使S△ABQ≥ S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面積與△ABC的面積比值，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個(gè)面積比即可．