Question

7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°，$\overrightarrow{DM}=2\overrightarrow{MB}$，則$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AM}$=4．

Answer 1

分析 利用平行四邊形法和向量的數量積公式計算即可

解答 解：$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AM}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$），
=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BD}$），
=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）[$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）]，
=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$），
=$\frac{2}{3}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{3}$${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$，
=$\frac{2}{3}×4$+$\frac{1}{3}$+2×1×$\frac{1}{2}$=4，
故答案為：4

點評 本題考查了平行四邊形法則、數量積運算，屬于基礎題．