Question

【題目】已知有限集，如果中元素滿(mǎn)足，就稱(chēng)為“完美集”.

①集合不是“完美集”；

②若、是兩個(gè)不同的正數(shù)，且是“完美集”，則、至少有一個(gè)大于2；

③二元“完美集”有無(wú)窮多個(gè)；

④若，則“完美集”有且只有一個(gè)，且；

其中正確的結(jié)論是________(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

對(duì)于①,根據(jù)定義檢驗(yàn)與是否相等即可.

對(duì)于②根據(jù)韋達(dá)定理即可判斷是否正確.

對(duì)于③根據(jù)②可知,二元完美集可以看成一元二次方程對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根,所以有無(wú)數(shù)組.

對(duì)于④,檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),求得完美集的個(gè)數(shù);同時(shí)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)不存在完美集即可.

對(duì)于①, 根據(jù)定義.則,

則,所以集合是“完美集”,則①錯(cuò)誤;

對(duì)于②,設(shè),由韋達(dá)定理可知

可以看成一元二次方程

則,解得或(舍)

即,所以至少有一個(gè)大于2,所以②正確;

對(duì)于③,根據(jù)②可知一元二次方程當(dāng)取不同值時(shí), 的值是不同的.而有無(wú)窮多個(gè)值,因而二元“完美集”有無(wú)窮多個(gè),所以③正確;

對(duì)于④,設(shè) ,則

所以

所以當(dāng)時(shí),

因?yàn)?/span>

所以只能是,由代入解得,所以此時(shí)完美集只有一個(gè)為,所以④正確;

故答案為: ②③④