Question

5．求（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中含有x的整數(shù)次冪的項(xiàng)．

Answer 1

分析 求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0整數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中的含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)

解答 解：（3x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}（3x）^{5-r}（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=${{3}^{5-r}C}_{5}^{r}{x}^{5-\frac{3}{2}r}$令5-$\frac{3}{2}r$為整數(shù)，可得r=0，2，4，
故展開式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)為T₁=${C}_{5}^{0}243×{x}^{5}=243{x}^{5}$，
T₃=${C}_{5}^{2}$•27•x²=270x²，
T₅=${C}_{5}^{4}$•3•x^-1=3x^-1．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題