Question

 如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)(O為圓心)，且.點(diǎn)C為單位圓上的動點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M.

(1)求(結(jié)果用表示);

(2)若

(1)求的取值范圍;

(2)設(shè)，記求函數(shù)f(x)的值域.

Answer 1

解：(1) ……………………………2分

                     ……………………………4分

        (2)當(dāng)時，

          (I)

                      ………………………5分

          設(shè)，由條件知，，

          所以，

                       

                             ……………………………7分

          因?yàn)?sub>，所以    ………………9分

          所以，             ……………………………10分

         (II)設(shè)，則

           

          所以

          由可得，，

          即，整理得

          所以，,          ……………………………12分

          所以

          即    ……………………………14分

          而

          令，

          當(dāng)a=0時，g(0)=1；

          當(dāng)時，，利用單調(diào)性定義可證明函數(shù)在(-1,0)和(0,1)都是遞減的，因此，

          所以，函數(shù)值域是(0,2).      ………………16分