【題目】若關于x的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個實數(shù)根x1 ， x2滿足x1≤0≤x2≤1，則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為（ ）
A.
和5+4 
B.﹣ 
和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4
【答案】B
【解析】解：令f（x）=x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1，函數(shù)開口向上，又關于的方程x2﹣（a2+b2﹣6b）x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個實數(shù)根x1 ， x2滿足x1≤0≤x2≤1，
得 
，即a2+b2+2a﹣4b+1≤0且a+b+1≥0
即（a+1）2+（b﹣2）2≤4且a+b+1≥0
表示以（﹣1，2）為圓心，半徑小于等于2的圓平面與a+b+1=0右上部分平面區(qū)域的重疊部分
又a2+b2+4a=（a+2）2+b2﹣4
只要在滿足條件區(qū)域中求點（a，b）到點（﹣2，0）距離最大最小即可
1）求最小
最小值為（﹣2，0）到a+b+1=0距離的平方減去4，得﹣ 
2）求最大
最大值為（﹣2，0）與（﹣1，2）距離 
原式最大=（ +2）2﹣4=5+4
故選B
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知從橢圓
的一個焦點看兩短軸端點所成視角為
,且橢圓經(jīng)過
.
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在實數(shù)
,使直線
與橢圓有兩個不同交點
，且
（
為坐標原點），若存在,求出
的值.不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
是邊長為2的正方形， 
分別為線段
， 
的中點.
(1)求證： 
||平面
；
(2)四棱柱
的外接球的表面積為
，求異面直線
與
所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校高一年級有學生
名，高二年級有
學生名.現(xiàn)用分層抽樣方法（按高一年級、高二年級分二層）從該校的學生中抽取
名學生，調(diào)查他們的數(shù)學學習能力.
（Ⅰ）高一年級學生中和高二年級學生中各抽取多少學生？
（Ⅱ）通過一系列的測試，得到這名學生的數(shù)學能力值.分別如表一和表二
表一：
高一年級 |
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人數(shù) |
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表二：
高二年級 |
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人數(shù) |
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①確定
，并在答題紙上完成頻率分布直方圖；
②分別估計該校高一年級學生和高二年級學生的數(shù)學能力值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
③根據(jù)已完成的頻率分布直方圖，指出該校高一年級學生和高二年級學生的數(shù)學能力值分布特點的不同之處（不用計算，通過觀察直方圖直接回答結論）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在鈍角△ABC中，∠A為鈍角，令
，若
．現(xiàn)給出下面結論：
①當
時，點D是△ABC的重心；
②記△ABD，△ACD的面積分別為
，
，當
時，
；
③若點D在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則
的取值范圍是
；
④若點D在線段BC上（不在端點），則
⑤若
，其中點E在直線BC上，則當
時，
．
其中正確的有（寫出所有正確結論的序號）．
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【題目】已知
f．
（1）如果函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，求函數(shù)
的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)
的圖象在點
處的切線方程；
（3）若不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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【題目】如圖所示的自動通風設施.該設施的下部
是等腰梯形，其中
為2米，梯形的高為1米， 
為3米，上部
是個半圓，固定點
為
的中點. 
是由電腦控制可以上下滑動的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計），且滑動過程中始終保持和
平行.當
位于
下方和上方時，通風窗的形狀均為矩形
（陰影部分均不通風）.
（1）設
與
之間的距離為
（
且
）米，試將通風窗的通風面積
（平方米）表示成關于
的函數(shù)
；
（2）當
與
之間的距離為多少米時，通風窗的通風面積
取得最大值？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足4Sn﹣1=an2+2an ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 證明： 
≤Tn＜ 
．
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【題目】如圖,在△ABC中,BC邊上的高AM所在的直線方程為x-2y+1=0,∠A的平分線所在的直線方程為y=0與BC相交于點P,若點B的坐標為(1,2).
(1)分別求AB和BC所在直線的方程;
(2)求P點坐標和AC所在直線的方程．
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