Question

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意.

 

Answer 1

【答案】

：（Ⅰ）； 

（Ⅱ）的單調(diào)增為單調(diào)減區(qū)為.

（Ⅲ）見解析

【解析】：函數(shù)的定義域為

（Ⅰ），

由題意可知所以

（Ⅱ），

當(dāng)時，，所以，

當(dāng)時，，所以，

即的單調(diào)增為單調(diào)減區(qū)為

（Ⅲ）.

顯然時，,

所以

要證，只須證，即.

下面 求的最小值.

當(dāng)時當(dāng)時

所以的最小值為

即.

命題得證.

【考點定位】本題考函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、切線等知識，并對分類討論思想、邏輯推理論證進行考查。第三問通過分析法使問題得證，并體現(xiàn)構(gòu)造思想，是近幾年來少有的考查方式