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已知梯形中，，點分有向線段所成的比為，雙曲線過，，三點，且以，為焦點，當時，求雙曲線離心率的取值范圍．


解析:

建立如圖所示的直角坐標系，設雙曲線方程為．

雙曲線經(jīng)過點，，且以，為焦點，由雙曲線的對稱性知，關于軸對稱．

依題意，記，，，其中，是梯形的高．

由定比分點坐標公式得，．

點，在雙曲線上，將點，的坐標和代入雙曲線方程得

，　　　　　　　　�、�

．　　　�、�

由①得，代入②并整理得．

又，得．

解得．

雙曲線離心率的取值范圍為．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點E分有向線段
.
AC
所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當
2
3
≤λ≤
3
4
時，求雙曲線離心率c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點E分有向線段
.
AC
所成的比為
8
11
，雙曲線過C、D、E
三點，且以A、B為焦點．求雙曲線的離心率．

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（00全國卷理）（本小題滿分14分）

如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點當時，求雙曲線離心率的取值范圍

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（00全國卷文）（本小題滿分14分）

如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點求雙曲線的離心率

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