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在直三棱柱中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．

(1)求的值；
(2)求平面與平面所成的銳二面角的大�。�
(1); (2).

試題分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空間直角坐標系.
建立適當?shù)目臻g直角坐標系,利用向量的夾角公式列方程,求出的值.
在(1)的基礎(chǔ)上,確定的坐標,設(shè)出平面的法向量與平面的法向量,
根據(jù)向量垂直的條件求出法向量,最后用向量的夾角公式求出,這就是所求銳二面角的余弦值.
試題解析：(1)建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，（）                                  1分

∴， ∴       3分
∵異面直線與所成的角
∴ 即               5分
又，所以                                    6分
(2)設(shè)平面的一個法向量為，則
，，即且
又，
∴，不妨取                          8分
同理得平面的一個法向量                10分
設(shè)與的夾角為，則      12分
∴                                           13分
∴平面與平面所成的銳二面角的大小為    14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面，且
(1) 求證：；
(2) 若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中點.

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直線DH與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD的中點，EF＝，則異面直線AD,BC所成的角為(     )
A．30° B．60°C．90°D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，則直線AC1與平面ABCD所成角的大小為         ．

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