Question

17．若直線2ax-by+2=0 （a＞0，b＞0）恰過（-1，1），則$\frac{1}{a}+\frac{2}$的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 直線2ax-by+2=0 （a＞0，b＞0）恰過（-1，1），可得：2a+b=2．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵直線2ax-by+2=0 （a＞0，b＞0）恰過（-1，1），
∴-2a-b+2=0，即2a+b=2．
則$\frac{1}{a}+\frac{2}$=$\frac{1}{2}$（2a+b）$（\frac{1}{a}+\frac{2}）$=$\frac{1}{2}$（4+$\frac{a}+\frac{4a}$）≥$\frac{1}{2}（4+2\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}）$=4，當且僅當b=2a=1時取等號．
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、直線與點的關(guān)系，考查了計算能力，屬于中檔題．