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若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　　）
A、20B、16C、12D、8
考點：直線與圓的位置關系
專題：計算題,直線與圓
分析：直線過圓心，先求圓心坐標，推出a+b=1，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．
解答： 解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1）在直線ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得
1
a
+
4
b
=（
1
a
+
4
b
）（4a+b）=8+
b
a
+
16a
b
≥16 （a＞0，b＞0當且僅當4a=b時取等號）
則
1
a
+
4
b
的最小值為16，
故選：B．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式，本題關鍵是利用1的代換后利用基本不等式，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：①底面是正多邊形，而且側棱長與底面邊長都相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形，就是正方形；③若長方體的各側面都是正方形，它就是正多面體；④正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x-4
，y=3x-5，y=lg（x2-4x+3）的定義域分別是P、Q、M，則它們之間的關系是（　�。�
A、P?Q?M
B、P?M?Q
C、Q?M?P
D、M?P?Q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在定義域（-2，3）內可導，其圖象如圖所示，記y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　　）
A、[-1，
1
3
]∪[
7
4
，
5
2
]
B、[-
1
4
，1]∪[2，3]
C、（-2，-
1
4
]∪[1，2]
D、（-2，-1]∪[
1
3
，
7
4
]∪[
5
2
，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax2（x≠0）在點（1，a）處切線的傾斜角是45°，則a的值是（　�。�
A、1
B、
1
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（　　）
A、-5B、-4C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n2-n-50，則-8是它的第幾項（　�。�
A、5項B、6項C、7項D、8項

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓x2+y2-2x=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為
2
2
，則a的值為（　�。�
A、0B、-2
C、2或0D、0或-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（α+
π
2
）=
1
2
，則cos2α=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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