Question

【題目】已知函數(shù).

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，求得不等式的解集.

（2）解法一：利用分離參數(shù)法，結(jié)合絕對值三角不等式，求得的取值范圍.解法二：利用零點(diǎn)分段法去絕對值進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.解法三：利用分析法，結(jié)合絕對值不等式化簡，由此求得的取值范圍.

（1）由題；，所以

故或，即或.

所以原不等式的解集為.

（2）解法1：分離參數(shù)

由題對任意均成立，故

①當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；

②當(dāng)時(shí)，對任意非零實(shí)數(shù)恒成立，而，故

綜上：

解法2：分類討論

由題恒成立；

①當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，，故；

④當(dāng)時(shí)，，故，故，即；

⑤當(dāng)時(shí)，，故恒成立.

即：線性函數(shù)在時(shí)恒小于6，故，解得：

綜上：

解法三：

由題對任意均成立，故

即為

而

轉(zhuǎn)化為