已知等比數(shù)列
滿足：
，公比
，數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項
和
；
（2）設
，證明：
.
（1）
，
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式，然后先令
求出
的值，然后在
的前提下，由
得到
，解法一是利用構(gòu)造法得到
，構(gòu)造數(shù)列
為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的通項公式，從而得出的通項公式；解法二是在的基礎上得到
，兩邊同除以
得到
， 利用累加法得到數(shù)列
的通項公式，從而得到數(shù)列的通項公式；（2）利用放縮法得到
，從而證明，或者利用不等式的性質(zhì)得到
，從而證明.
（1）解法一：由，得，
，
由上式結(jié)合
得
，
則當時，
，
，
，
，
，
數(shù)列是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，
，
；
解法二：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當時，，
，
，
，，，；
（2）由
得
，
，
或
.
考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.定義法求數(shù)列的通項；3.放縮法證明數(shù)列不等式
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an }的前n項和為Sn，滿足an ¹ 0，
，
．
（1）求證：
；
（2）設
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）設實數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1=an+1Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比數(shù)列，求S2和a3．
（Ⅱ）求證：對k≥3有0≤ak≤
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(2013·天津高考)已知首項為
的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)證明Sn+
≤
(n∈N*).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前5項的和
；
（3）若
，求Tn的最大值及此時n的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
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的前
項和為
，且滿足
，
的前
項和為
，且
.
恰有5個元素，求實數(shù)
的取值范圍.
項和為
，若
，則