如圖，直三棱柱
中，
、
分別是棱
、
的中點，點
在棱
上，已知
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）設(shè)點
在棱
上，當
為何值時，平面
平面？
（1）詳見解析；（2）
解析
試題分析：（1）要證明平面，只需在平面內(nèi)找一條直線與
平行，如果不容易直接找到，可以將平移到平面內(nèi)，平移直線的方法一般有①中位線平移；②平行四邊形對邊平行平移；③成比例線段平移，該題連接
交
于
，連接
，可證
，從而
∥
，進而可證平面；（2）該題主要是如何分析得到
的位置，然后再證明，由已知可得平面
平面
，進而可證
平面，故ADCM，只需有
，則CM平面，從而平面平面，那么如何保證呢？在矩形中，只需
，則
，則
，所以，倒過來，再證明平面平面即可.
試題解析：（1）連接交于，連接，因為CE，AD為△ABC中線，所以O(shè)為△ABC的重心，，從而OF//C1E，OF
面ADF，
平面，所以平面；
（2）當BM=1時，平面平面．
在直三棱柱
中，由于
平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC，由于AB=AC，是中點，所以
，又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1， 而CM平面B1BCC1，于是ADCM，因為BM =CD=1，BC= CF=2，所以
≌
，所CMDF，
DF與AD相交，所以CM平面，CM平面CAM，所以平面平面，∴當BM=1時，平面平面．
考點：1、直線和平面平行的判定；2、面面垂直的判定；3、面面垂直的性質(zhì).
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱
中，
,且
，點
是
中點．
(1)求證：平面
⊥平面
；
(2)若直線
與平面所成角的正弦值為
，
求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．
（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；
（Ⅱ）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（Ⅰ）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的余弦值是
，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由.
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中，
，
．
平面
；
為
的中點，求
與平面
中，底面
是矩形，
平面
、
分別是
、
的中點．
平面
；
與平面
所成角為
，且
，求點
到平面
的距離．
中，
,點
分別為
和
的中點.
平面
；
和
所成的角.
的底面
為正方形，
底面
分別是
的中點.
平面
；
平面
；
，求
與平面