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(12分)如圖，在四棱錐中，底面，

，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）證明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

 

【答案】

（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．

又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．

在中，，故．

所以和平面所成的角的大小為．

（Ⅱ）證明：在四棱錐中，

因底面，平面，故．

由條件，，面．又面，．

由，，可得．是的中點(diǎn)，，

．綜上得平面．

（Ⅲ）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．

因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得

，，，．

在中，，，則

．在中，．

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面是邊長 為2的正三角形，且與底面垂直；底面是菱形，，為的中點(diǎn)．

 

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：平面．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三一模調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)。

（1）求異面直線PA與BF所成角的正切值。

（2）求證：EF⊥平面PCD。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F。

（1）證明PA//平面EDB；

（2）證明PB⊥平面EFD；      

 

 

 

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