【題目】根據(jù)條件，求下列曲線的方程．
（1）已知兩定點
,曲線上的點
到
距離之差的絕對值為
，求曲線的方程；
（2）在 
軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且焦距為
的橢圓的標準方程．
【答案】（1）雙曲線的標準方程為
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)雙曲線的定義和條件可得
，再求得
，由兩定點
坐標得雙曲線焦點在
軸上，根據(jù)雙曲線標準方程寫出雙曲線的方程； （2）因為焦距為
，所以
。在 
軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，再由橢圓的對稱性可得在 
軸上的一個焦點與短軸兩端點構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，所以在 
軸上的一個焦點與短軸的一個端點、原點構(gòu)成的三角形也為直角三角形，所以
。
，因為焦點在
軸上，所以橢圓的方程為
。
試題解析：（1）由雙曲線的定義可知，該曲線是焦點在
雙曲線，
設(shè)雙曲線的標準方程為 
，根據(jù)已知得
即
.
由
求得
.所以雙曲線的標準方程為
．
（2）設(shè)橢圓的標準方程為 
．
由已知得 
，所以 
．
故所求橢圓的標準方程為 
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率
，市場價格
（單位：千元）與市場供應量
（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：
，其中
、
均為常數(shù).當關(guān)稅稅率為
時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件.
（1）試確定、的值；
（2）市場需求量
（單位：萬件）與市場價格近似滿足關(guān)系式：
.當
時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D． 
（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園ABCD，公園由形狀為長方形A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖所示)．
(1)若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比
＝x(x>1)，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式；
(2)要使公園所占面積最小，則休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】解答
（1）若ax＞lnx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：a＞0，x0∈R，使得當x＞x0時，ax＞lnx恒成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)
使得的定義域為
,值域為
？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形
沿
軸滾動, 設(shè)頂點
的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是
， 有下列結(jié)論:
①函數(shù)的值域是
；②對任意的
，都有
；
③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為
.
其中正確結(jié)論的序號是________. (寫出所有正確結(jié)論的序號)
說明:
“正三角形沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿軸負方向滾動. 沿軸正方向滾動指的是先以頂點
為中心順時針旋轉(zhuǎn), 當頂點
落在軸上時, 再以頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn), 如此繼續(xù). 類似地, 正三角形可以沿軸負方向滾動.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處的切線方程為
，求
的值；
（Ⅱ）當
時，若不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，若方程
在
上總有兩個不等的實根， 求的最小值．
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