Question

【題目】平面上兩點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一點(diǎn)P，
（Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范圍
（Ⅱ）從x+y+1=0上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長(zhǎng)的最小值
（Ⅲ）求|PA|2+|PB|2的最值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圓的參數(shù)方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，所以
（Ⅱ）圓心C到直線x+y+1=0的距離為4 ，切線長(zhǎng)的最小值為
（Ⅲ）設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+2，a2+b2為圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方，所以最小值為20， ；最大值為100，
【解析】（Ⅰ）由x﹣y+c≥0，得c≥y﹣x，由圓的參數(shù)方程得c≥4+2sinθ﹣3﹣2cosθ，即可求c的范圍；（Ⅱ）求出圓心C到直線x+y+1=0的距離為4 ，利用勾股定理求切線長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）設(shè)出的是PP（a，b），使要求的式子轉(zhuǎn)化為求圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求最值．