在△ABC中，sinA=cosB是A+B=90°的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
【答案】
分析：根據(jù)題意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，由誘導(dǎo)公式可得sinA=cosB，可得sinA=cosB是A+B=90°的必要條件；再舉出反例，A=120°，B=30°，說(shuō)明sinA=cosB，但A+B≠90°，可得sinA=cosB是A+B=90°的不充分條件，綜合可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，在△ABC中，若A+B=90°，即A=90°-B，則有sinA=sin（90°-B）=cosB，即sinA=cosB，
故sinA=cosB是A+B=90°的必要條件，
在△ABC中，若A=120°，B=30°，有sinA=cosB=
，但A+B=150°≠90°，
故sinA=cosB是A+B=90°的不充分條件，
綜合可得，sinA=cosB是A+B=90°的必要不充分條件，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充充分、必要條件的判斷，關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的恒等變形與充分必要條件的判斷方法．
