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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

函數是這樣定義的：對于任意整數m，當實數x滿足不等式時，有f(x)＝m．

(1)求函數的定義域D，并畫出它在x∈D∩[0，4]上的圖像；

(2)若數列，記Sn＝f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(an)，求Sn；

(3)若等比數列{bn}的首項是b1＝1，公比為a(q＞0)，又f(b1)＋f(b2)＋f(b3)＝4求公比q的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)函數f(x)的定義域是

　　圖像如圖所示，

　　(2)由于

　　因此，

　　(3)由

　　當，

　　則不合題意；

　　當

　　只可能是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M，都有f（x）≥M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的下界．已知函數f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在[-2，t]上為單調遞增函數；
（2）試判斷m，n的大小，并說明理由；并判斷函數f（x）在定義域上是否為有界函數，請說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x0∈（-2，t）滿足
f′(x0)
ex0
=
2
3
（t-1）2，并確定這樣的x0的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解
（1）教材27頁有如下內容：
分別觀察三個圖象，你看出哪些變化規(guī)律

（2）教材是這樣定義偶函數的（如圖文字）

問題1：輔導班的小王認為 f（x）=x2，x∈[-5，5）是偶函數，理由如下：對于函數定義域內的任意一個x，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以該函數式偶函數，你認為對嗎？為什么？
問題2：奇函數的定義是？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數L（0＜L＜0），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設φ（x）=
31+x
，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數k，對任意的正整數p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

閱讀理解
（1）教材27頁有如下內容：
分別觀察三個圖象，你看出哪些變化規(guī)律

（2）教材是這樣定義偶函數的（如圖文字）

問題1：輔導班的小王認為 f（x）=x2，x∈[-5，5）是偶函數，理由如下：對于函數定義域內的任意一個x，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以該函數式偶函數，你認為對嗎？為什么？
問題2：奇函數的定義是？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省龍巖市永定縣湖雷中學高一（上）入學教育數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解
（1）教材27頁有如下內容：
分別觀察三個圖象，你看出哪些變化規(guī)律

（2）教材是這樣定義偶函數的（如圖文字）

問題1：輔導班的小王認為 f（x）=x2，x∈[-5，5）是偶函數，理由如下：對于函數定義域內的任意一個x，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以該函數式偶函數，你認為對嗎？為什么？
問題2：奇函數的定義是？

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