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曲線處有極大值，且在x=1處切線的斜率為

   （1）求的表達式；

   （2）曲線上是否存在一點P，使得y=的圖象關(guān)于點P成中心對稱？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請說明理由.

解：（1）

       有極小值及極大值

      

   （2）假設(shè)存在點的圖象關(guān)于P點對稱，

       則

      

      

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=f（x）=ax3+bx2+cx，當(dāng)x=1-
3
時，f（x）有極小值，當(dāng)x=1+
3
處有極大值，且在x=1處切線的斜率為
3
2
．
（I）求f（x）；
（II）曲線上是否存在一點P，使得y=f（x）的圖象關(guān)于點P中心對稱？若存在，請求出點P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

曲線y=f（x）=ax3+bx2+cx，當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，f（x）有極小值，當(dāng)數(shù)學(xué)公式處有極大值，且在x=1處切線的斜率為數(shù)學(xué)公式．
（I）求f（x）；
（II）曲線上是否存在一點P，使得y=f（x）的圖象關(guān)于點P中心對稱？若存在，請求出點P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省南充高中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

曲線y=f（x）=ax3+bx2+cx，當(dāng)時，f（x）有極小值，當(dāng)處有極大值，且在x=1處切線的斜率為．
（I）求f（x）；
（II）曲線上是否存在一點P，使得y=f（x）的圖象關(guān)于點P中心對稱？若存在，請求出點P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=f(x)=ax3+bx2+cx,當(dāng)x=1-時,f(x)有極小值，當(dāng)x=1+處有極大值，且在x=1處切線的斜率為.

(1)求f(x)；

(2)曲線上是否存在一點P，使得y=f(x)的圖象關(guān)于點P中心對稱？若存在，請求出點P坐標(biāo)，并給出證明；若不存在，請說明理由.

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