Question

（本題滿(mǎn)分15分）
已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N兩點(diǎn).
(1).求實(shí)數(shù)k的取值范圍
(2).求證：為定值
(3).若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且=12,求直線(xiàn)l的方程

Answer 1

解：(1).法一：直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（0，1），且斜率為k，則直線(xiàn)l的方程為y="kx+1  " 2分
將其代入圓C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由題意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得
   ………………  5分
法二：用直線(xiàn)和圓相交，圓心至直線(xiàn)的距離小于半徑處理亦可
(2).證明：法一：設(shè)過(guò)A點(diǎn)的圓切線(xiàn)為AT，T為切點(diǎn)，則AT2=AMAN
而AT2=（0-2）2+(1-3)2="7             " ………………    7分
      ………………   10分
法二：用直線(xiàn)和圓方程聯(lián)立計(jì)算證明亦可
(3).設(shè)M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知
                       ……………… 12分
 ………………14分
k=1符合范圍約束，故l:y="x+1        "     ………………    15分

略