Question

平面α∥平面β，AB、CD是夾在α和β間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與α的關(guān)系是             （　�。�

A．平行　             B．相交　         C．垂直　         D．不能確定　

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：若AB∥CD，易得EF與α、β均平行

若AB與CD相交，則EF與α、β均平行

若AB與CD異面，則

設(shè)過AB和EF的平面交α，β分別于直線AG和BH，如下圖所示：

且使G，F(xiàn)，H在一直線上．

因?yàn)槠矫姒痢桅�，所以AG∥CH，連接CG和DH，則CGFDH在一個(gè)平面內(nèi)，且

CG∥DH，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，所以三角形CFG和三角形DFH全等，即得FG=FH，

因?yàn)锳G∥CH，又E，F(xiàn)分別為AB，CD中點(diǎn)，且A，C，H，G在一個(gè)平面內(nèi)，所以

EF∥AG∥CH，CH在平面β內(nèi)，故EF∥β．

同理EF∥β，故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查空間中點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系．

點(diǎn)評：由于AB，CD的位置關(guān)系不確定，故要進(jìn)行分類討論，另外將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化思想也是處理空間問題最常用的思路．