Question

（本小題滿分12分）在數(shù)列、中，的前項(xiàng)和為，點(diǎn)、分別在函數(shù) 及函數(shù)的圖象上．

（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1），；（2）；

【解析】

試題分析：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可得到，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到，通過此式求通項(xiàng)公式常用的方法是，設(shè)出，兩式相減，即可得到；（2）由（1）知，是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，對于，這類數(shù)列求和，最簡單的方法是錯位相減法，先將數(shù)列?乘以公比得到數(shù)列?，用?減去?，即可得到數(shù)列和；

試題解析：（Ⅰ）由題可知，將代入到函數(shù)中，得到，通過指對互化可知， 2分

，，兩式相減求得 6分

（Ⅱ）

①

② ８分

①②得：

∴ 12分

考點(diǎn)：錯位相減法求數(shù)列和