Question

命題P：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0（其中a＜0），命題Q：實數(shù)x滿足x²+6x+8≥0，且￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：命題P：A=（3a，a），命題Q：B=（-∞，-4]∪[-2，+∞）．…（4分）
∵?p是?q的必要不充分條件
∴p是q的充分不必要條件即A是B的真子集．…（8分）
∴a≤-4或-2≤3a＜a＜0
∴a的取值范圍是(-∞，-4]∪[-

2

3

，0)．…（12分）

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用．