Question

已知圓C的方程為，點(diǎn)A，直線：

（1）求與圓C相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線OA上是否存在異于A點(diǎn)的B點(diǎn)，使得為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)B，不存在說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）：；（2）存在點(diǎn)B對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P都有為常數(shù)

【解析】（1）因?yàn)樗�求直線與l垂直，所以可設(shè)l:,然后再根據(jù)直線l與圓C相切，圓心C到直線l的距離等于等于圓的半徑3,可建立關(guān)于b的方程，求出b的值.

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B，使得為常數(shù)，則

即 再根據(jù),

可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立問(wèn)題來(lái)解決即可.

解：（1）：

（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)B，使得為常數(shù)，則

即  ……①，又 ……②

由①②可得對(duì)任意恒成立

所以解得    或  （舍去）

所以存在點(diǎn)B對(duì)于圓上任意一點(diǎn)P都有為常數(shù)