Question

某次有獎競猜活動中，主持人準備了AB兩個相互獨立的問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第1個問題答對，才能再答第2個問題，否則中止答題若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題AB的概率分別為

1

2

 ，

1

3

你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望較大？說明理由．

Answer 1

分析：設甲先答AB所獲獎金分別為ξ，η元，則有P（ξ=0）=1-

1

2

=

1

2

，P（ξ=a）=

1

2

(1-

1

3

) =

1

3

，P（ξ=3a）=

1

2

×

1

3

=

1

6

．P（η=0）=1-

1

3

=

2

3

，P（η=2a）=

1

3

(1-

1

2

) =

1

6

，P（η=3a）=

1

3

×

1

2

=

1

6

．由此能求出Eξ和Eη，從而得到答案．

解答：解：設甲先答AB所獲獎金分別為ξ，η元，則有
P（ξ=0）=1-

1

2

=

1

2

，
P（ξ=a）=

1

2

(1-

1

3

) =

1

3

，
P（ξ=3a）=

1

2

×

1

3

=

1

6

．---8分
P（η=0）=1-

1

3

=

2

3

，
P（η=2a）=

1

3

(1-

1

2

) =

1

6

，
P（η=3a）=

1

3

×

1

2

=

1

6

．
∴Eξ=0×

1

2

+a×

1

3

+3a×

1

6

=

5

6

a，
Eη=0×

2

3

+2a×

1

6

+3a×

1

6

=

5a

6

，-10分
由于兩種答序獲獎金的期望相等，故先答哪個都一樣．-12分

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望，解題時注意概率的性質的靈活運用，認真分析題設中的條件，合理地運用離散型隨機變量的數學期望進行解題．