設橢圓

,直線

過橢圓左焦點

且不與

軸重合,

與橢圓交于

,兩點,當

與

軸垂直時,

,若點

且

(1)求橢圓

的方程;
(2)直線

繞著

旋轉,與圓

交于

兩點,若

,求

的面積

的取值范圍(

為橢圓的右焦點)。
(1)

(2)

直線

過橢圓左焦點

且不與

軸重直,當

與

軸垂直時,

在求的縱標,想減得長度

;直線與圓交點弦問題:半徑,弦長一半,弦心距夠成用勾股定理解決,根據(jù)

,圓心

到

的距離

得

,在表達出

的面



根據(jù)m的范圍,解得

。
解:(1)設橢圓半焦距為

,

,將

代入橢圓方程得

所以



所求橢圓方程為:

…………4分
(3)設直線

即

,圓心

到

的距離

由圓性質:

,又

,得

…6分
聯(lián)立方程組

,消去

得

設

則





,……9分
設

,


在

上為增函數(shù),

,所以,

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
.橢圓

上一點

到右準線的距離為

,則該點到左焦點的距離為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

(a>b>0),點

在橢圓上。
(I)求橢圓的離心率。
(II)設A為橢圓的右頂點,O為坐標原點,若Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值。
【考點定位】本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程、平面內兩點間距離公式等基礎知識. 考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質,以及數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知水平地面上有一半徑為4的籃球(球心

),在斜平行光線的照射下,其陰影為一
橢圓(如圖),在平面直角坐標系中,

為原點,

所在直線為

軸,設橢圓的方程為

,籃球與地面的接觸點為

,且

,則橢圓的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,線段AB的兩個端點A、B分別在x軸,y軸上滑動,

,點M是線段AB上一點,且

點M隨線段AB的滑動而運動.
(I)求動點M的軌跡E的方程
(II)過定點N

的直線

交曲線E于C、D兩點,交y軸于點P,若

的值

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分16分) 已知橢圓

:

的離心率為

,

分別為橢圓

的左、右焦點,若橢圓

的焦距為2.
⑴求橢圓

的方程;
⑵設

為橢圓上任意一點,以

為圓心,

為半徑作圓

,當圓

與橢圓的右準線

有公共點時,求△

面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在橢圓

上有一點
M,

是橢圓的兩個焦點,若

,則橢圓離心率的范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題

是等腰三角形,

=

,則以

為焦點且過點

的雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

與雙曲線

有相同的焦點, 則m的值為( )
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