如圖,邊長為2的菱形

中,

,點

分別是

的中點,將

分別沿

折起,使

兩點重合于點

.

(1)求證:

;
(2)求二面角

的余弦值.
(1)證明過程見試題解析;(2)二面角

的余弦值余弦值為

.
試題分析:(1)取

的中點

,先證明

,即

,即可證

;
(2)先找出二面角

的平面角

,再根據(jù)余弦定理即可求出二面角

的余弦值.
試題解析:
(1)證明:取

的中點

,連結

,因

,則


,

,
則

, 3分
因

, 所以

4分
(2)由已知,

,
所以

是二面角

的平面角. 5分

.
則

.
所求角的余弦值為

. 8分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知四棱錐

,

面

,

∥

,

,

,

,

,

為

上一點,


是平面

與

的交點.

(1)求證:

∥

;
(2)求證:

面

;
(3)求

與面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,

平面

,底面

為直角梯形,

∥

,

,

,


(1)求證:

⊥平面

;
(2)求異面直線

與

所成角的大小。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱柱

中,

平面

,

,

,

,

分別是

,

的中點.

(Ⅰ)求證:

∥平面

;
(Ⅱ)求證:平面

平面

;
(Ⅲ)求直線

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設l是一條直線,α,β,γ是不同的平面,則在下列命題中,假命題是________.
①如果α⊥β,那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β,那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ
④如果α⊥β,l與α,β都相交,那么l與α,β所成的角互余
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知m,n是兩條不同的直線,

是兩個不同的平面,則下列命題中的真命題是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設m,n是兩條不同直線,

是兩個不同的平面,下列命題正確的是( )
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