Question

1．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，滿足f（x+4）-f（x）≤2x+3，f（x+20）-f（x）≥10x+95，且f（0）=0，則f（24）=138．

Answer 1

分析 先由題目中的兩個(gè)不等式推導(dǎo)出f（x+4）-f（x+2）的值，然后再用累加法和等比數(shù)列求和公式即可求解

解答 解：∵f（x+4）-f（x）≤2x+3，
∴f（x+8）-f（x+4）≤2x+11，
f（x+12）-f（x+8）≤2x+19，
f（x+16）-f（x+12）≤2x+27，
f（x+20）-f（x+16）≤2x+35，
累加可得f（x+20）-f（x）≤10x+95，
又f（x+20）-f（x）≥10x+95，
f（x+20）-f（x）=10x+95，
因?yàn)椴坏仁浇M相加，能取到上限，所以每個(gè)不等式都能取上限．
f（0）=0，可得f（4）=3．
f（24）-f（4）=40+95=135，
f（24）=138．
故答案為：138．

點(diǎn)評(píng) 本題及考察了抽象函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，又考察了數(shù)列中的累加法和等比數(shù)列求前n項(xiàng)和公式，注重知識(shí)點(diǎn)的交匯和靈活運(yùn)用．屬難題．