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2．已知數(shù)列{an}滿足：an=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$，且Sn=$\frac{9}{10}$，則n的值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

分析 對(duì)通項(xiàng)拆項(xiàng)，利用并項(xiàng)法相加即可．

解答 解：∵an=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴Sn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，
又∵Sn=$\frac{9}{10}$，
∴1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{9}{10}$，
解得n=9，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和，利用裂項(xiàng)相消法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{x+1}$-alnx（a∈R），求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．菱形的周長(zhǎng)為6，面積為1，則它的一個(gè)較小內(nèi)角的正弦值等于$\frac{4}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=tan|x|的圖象（　�。�
A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．以上答案都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{e|x|，e|x-2|}，則f（x）的最小值為e，若f（x）=max{e|x|，e|x-t|}關(guān)于x=2015對(duì)稱，則t=4030．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2cos（A+2C）=1-4sinBsinC
（1）求A；
（2）若a=3，sin$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{3}$，求b．

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14．已知數(shù)列{an+1+an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2，a1=0．
（1）求數(shù)列{an+1+an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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11．求函數(shù)y=$\frac{a（{x}^{2}+3）+x+1}{x+1}$（x＞-1）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)點(diǎn)F1（-c，0）、F2（c，0）分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最小值為0．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（直線l1、l2不重合），若l1、l2均與橢圓C相切，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到l1、l2的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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