Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）若在處，和圖象的切線平行，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

試題（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得，（2）按正負(fù)討論函數(shù)單調(diào)性及值域：當(dāng)時(shí)，在單增，, 沒有零點(diǎn); 當(dāng)時(shí)，有唯一的零點(diǎn); 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，;在單增，，所以時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn).

試題解析：（1），

由，得，所以，即

（2）（1）當(dāng)時(shí)，在單增，

，故時(shí)，沒有零點(diǎn).

（2）當(dāng)時(shí)，顯然有唯一的零點(diǎn)

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，

令有，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，，即 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（當(dāng)且僅當(dāng)等號成立）有兩個(gè)根（當(dāng)時(shí)只有一個(gè)根）

在單增，令為減函數(shù)，

故只有一個(gè)根.

時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).