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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

18．設全集為R，集合A={x|x²+3x≤0}，則∁_RA=（　�。�

A．

{x|x＜-3或x＞0}

B．

{x|x≤3或x≥0}

C．

{x|-3＜x＜0}

D．

{x|-3≤x≤0}

分析解出關于集合A的不等式，求出A的補集即可．

解答解：集合A={x|x²+3x≤0}={x|-3≤x≤0]，
則∁_RA={x|x＜-3或x＞0}，
故選：A．

點評本題考查了解不等式問題，考查集合的補集的定義，是一道基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）設l與C₁相交于A，B兩點，求|AB|；
（2）若把曲線C₁上各點的橫坐標伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標伸長為原來的3倍，得到曲線C₂，設點P是曲線C₂上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤4}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+8≥0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{1}{2}$ax+y的最大值為2a+12，最小值為2a-2，則a的取值范圍是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知$\frac{1-ai}{1+i}=b-i$（a，b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（　　）

A．

B．

C．

-1

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+2a，g（x）=x+$\frac{a}{x}$（其中a為常數(shù)，a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，是否存在實數(shù)a，使得對于任意x₁、x₂∈[1，e]時，不等式f（x₁）-g（x₂）＞0恒成立？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設函數(shù)f（x）=（x+1）（2x+3a）為偶函數(shù)，則a=-$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x+y的最大值為（　�。�

A．

B．

$\frac{17}{3}$

C．

$\frac{20}{3}$

D．