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設、∈R，常數，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義．

(Ⅰ)若≥0，求動點P( ,) 的軌跡；

（Ⅱ）已知直線與(Ⅰ)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；

(Ⅲ)  在(Ⅱ)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(Ⅰ)中軌跡C交于不同的兩點P、Q , 試求的取值范圍．

解：(Ⅰ) 設 ,

則 ,

又由≥0 ,

可得P( ,) 的軌跡方程為，軌跡C為頂點在原點，焦點為的拋物線在軸上及第一象限的內的部分；       

(Ⅱ) 由已知可得  ,  整理得,                                           

由 ,得．∵，∴．

∴

 ,

解得或(舍) ．                   

 (Ⅲ) ∵ ，

∴

設直線 ,

依題意, ，則

分別過P、Q作PP­1⊥ y軸，QQ1⊥ y軸，垂足分別為P1、Q1，則

．

由  消去y得．

∴≥ ．

∵、取不相等的正數，∴取等的條件不成立，

 ∴的取值范圍是（2，+）．

練習冊系列答案
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設x1、x2∈R，常數a＞0，定義運算“*”：x1*x2=（ x1+x2）2-（ x1-x2）2，若x≥0，則動點P（x，
x*a
）的軌跡是（　�。�
A、圓
B、橢圓的一部分
C、雙曲線的一部分
D、拋物線的一部分

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（2013•長寧區(qū)一模）設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），則f（-2）=
-1
-1
．

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設x1，x2∈R，常數a＞0，定義運算“⊕”，x1⊕x2=(x1+x2)2，定義運算“?”，x1?x2=(x1-x2)2．現有x≥0，則動點P(x，
(x⊕a)-(x?a)
)的軌跡方程是
y2=4ax（y≥0）
y2=4ax（y≥0）
．

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設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x+2x+m（m為常數），則f（1）=
5
2
5
2
．

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