Question

已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)，           ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)

③的解集為       ④，都有

其中正確的命題是      .

 

Answer 1

【答案】

③④

【解析】

試題分析：設(shè)，則，故，所以，故①錯(cuò)；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032911242159206880/SYS201403291125044670674967_DA.files/image005.png">定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，，故有個(gè)零點(diǎn)，②錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令

解得，綜上的解集為，③正確；當(dāng)時(shí)，，在處取最小值為，當(dāng)時(shí)，，在處取最大值為，由此可知函數(shù)在定義域上的最小值為，最大值為，而，所以對(duì)任意的，都有，④正確

考點(diǎn)：1.求對(duì)稱區(qū)間上的函數(shù)解析式；2.函數(shù)奇偶性；3.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題；4.函數(shù)最值.