Question

（本題12分）已知橢圓的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的動點，過P點向橢圓的長軸做垂線，垂足為Q求線段PQ的中點的軌跡方程；

 

 

Answer 1

【答案】

（1）由已知得橢圓的半長軸=2,半焦距c=,則半短軸b=1. ……………………3分

      又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………5分

（2）設(shè)線段PQ的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x₀,y₀)，那么：，即…………9分

由點P在橢圓上,得, ……………………10分

∴線段PQ中點M的軌跡方程是.……………………12分

 

【解析】略