Question

（本小題滿分12分）已知正方體 ABCD—中，E、F分別是BC、的中點(diǎn)，

   （1）求證：點(diǎn)、E、D、F共面；（2）試求DA與面所成角的正切值．

Answer 1

(Ⅰ) 見解析   (Ⅱ)  

解析:

（1）取AD中點(diǎn)G，連接FG、BG，易證、GBED都為平行四邊形，

∴∥GB，GB∥DE；       ∴∥DE，   

 ∴點(diǎn)、E、D、F共面．

   （2）易證∠ADF=∠ADE，由課本上結(jié)論“經(jīng)過角的頂點(diǎn)和角的

兩邊夾角相等的斜線在角所在平面上的射影為角的平分線”

知DA在平面上的射影為∠FDE的平分線；

設(shè)正方體的棱長為1，易計算得F=FD=DE=E=，

∴四邊形EDF為菱形，∴為∠FDE的平分線，

即DA在平面上的射影為，∴DA與面所成的角是∠；

易證為直角三角形，且兩直角邊為AD=1、，∴在中，

，即DA與面所成角的正切值為．