Question

4．長半軸長與短半軸長的和為5，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

Answer 1

分析 由題意設(shè)出橢圓方程，結(jié)合已知及隱含條件求出a，b的值得答案．

解答 解：由題意可設(shè)橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，
且a+b=5，$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
又a²=b²+c²，聯(lián)立解得：a=3，b=2．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，關(guān)鍵是注意隱含條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．