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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知y=f（x）是奇函數，在[a，b]（0＜a＜b）上是增函數，求證：y=f（x）在[-b，-a]上是增函數．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：根據函數奇偶性和單調性的定義和性質，即可得到結論．
解答： 解：設任意x1、x2∈[-b，-a]，且x1＜x2，即-b≤x1＜x2≤-a，
則a≤-x2＜-x1≤b，
∵f（x）在[a，b]上是增函數，
則f（-x1）＞f（-x2），
又∵f（x）是奇函數，則f（-x）=-f（x），
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在[-b，-a]上單調遞增．
點評：本題主要考查函數單調性的判斷，根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知不過原點的直線l 與y=x2交于A、B兩點，若使得以AB為直徑的圓過原點，則直線l必過點（　�。�
A、（0，1）
B、（1，0）
C、（0，2）
D、（1，0），（-1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在二項式（2x-3y）9的展開式中，求：
（1）二項式系數之和； 
（2）各項系數之和； 
（3）所有奇數項系數之和； 
（4）系數絕對值的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知2a2+4a-3=0，3b2-4b-2=0，求
1
a
+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1∈[0，1]，2an=3-an-1，n=2，3，4…，求通項公式an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（Ⅰ）求證：b2=ac
（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(540°+α)•cos(-α)
tan(α-180°)

（2）已知tanα=3，計算sin2α+sinαcosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F2，離心率e=
2
2
，P為橢圓上任一點，且△PF1F2的最大面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恒過原點O，若實數m滿足條件
AO
•
AB
=
m
tan∠OAB
，求m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α是第三象限角，cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求：f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-π-α)sin(-π-α)
．

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