Question

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，且長軸長與短軸長的比是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在橢圓的長軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn). 當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1) (2)

解析:

（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為．

由題意      ……………………………………3分

解得 ，．

所以橢圓的方程為．……………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．

因?yàn)?img width=105 height=29 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/187/193587.gif" >，

所以．   

 ．…………10分

因?yàn)楫?dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，取得最小值．而，

故有，解得．

又點(diǎn)在橢圓的長軸上，即.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………………………………14分