Question

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）若的解集為，且方程有兩個(gè)相等的根，求解析式；

（2）若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集為,結(jié)合有兩個(gè)相等的根,可得關(guān)于的方程組,求得的值即可得解析式；

（2）根據(jù)條件、及對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,可求得函數(shù)的解析式,代入中。根據(jù)時(shí)函數(shù)單調(diào),由對(duì)稱軸在區(qū)間外即可求得的取值范圍。

（1）因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為

則的解集為

即的解為

可得

因?yàn)?/span>有兩個(gè)相等的根

即有兩個(gè)等實(shí)數(shù)根,滿足

綜上可得,解方程組或(舍)

則可得

所以

（2）因?yàn)?/span>

則

因?yàn)?/span>

則,即

因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)均有成立

則,即

所以,代入解得

解得

所以

因?yàn)?/span>在是單調(diào)函數(shù)

即在是單調(diào)函數(shù)

因?yàn)?/span>的對(duì)稱軸為

所以滿足或

解不等式得或

所以的取值范圍為