Question

在1和2之間依次插入n個正數(shù)使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，令.

(1)求數(shù)列{}的通項公式；

(2)令，設(shè)，求.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)由題意可設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，；根據(jù)題意可知 所以.

(2)由(1)和已知 得 ，

再由錯位相減法求得：,進(jìn)而求出.

試題解析：(1)法一：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，； 2分

所以 6分

7分

(2)由已知 得 ，

由錯位相減法求得： 10分

13分

(1)法二：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為，

則，. ∴. 4分

, 7分

(1)法三：又

由等比數(shù)列的性質(zhì)得： ∴ 7分

考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用；2.錯位相減法求數(shù)列前n項和.