Question

11．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤1\\ x+y≤3\\ y≥m\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值與最小值的差為7，則實數m=（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由約束條件畫出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，進一步求出最值，結合最大值與最小值的差為7求得實數m的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤1\\ x+y≤3\\ y≥m\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y-x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=m}\\{y-x=1}\end{array}\right.$，解得B（m-1，m），
化z=x+3y，得$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$．
由圖可知，當直線$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$過A時，z有最大值為7，
當直線$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$過B時，z有最小值為4m-1，
由題意，7-（4m-1）=7，解得：m=$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．