Question

5．已知物體在力$\overrightarrow{{f}_{1}}$和$\overrightarrow{{f}_{2}}$的作用下，從A（3，-5）移動到B（-1，2），若$\overrightarrow{{f}_{1}}$=2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{{f}_{2}}$=$\overrightarrow{i}$+7$\overrightarrow{j}$，則合力$\overrightarrow{f}$對物體所作的功W=16．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的幾何意義，利用平面向量的坐標運算，求出數(shù)量積即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，2）-（3，-5）=（-4，7），
$\overrightarrow{f}$=$\overrightarrow{{f}_{1}}$+$\overrightarrow{{f}_{2}}$=（2$\overrightarrow{i}$-3$\overrightarrow{j}$）+（$\overrightarrow{i}$+7$\overrightarrow{j}$）=3$\overrightarrow{i}$+4$\overrightarrow{j}$=（3，4）；
∴合力$\overrightarrow{f}$對物體所作的功為
W=$\overrightarrow{f}$•$\overrightarrow{AB}$=3×（-4）+4×7=16．
故答案為：16．

點評 本題考查了平面向量的幾何意義與平面向量的坐標運算和數(shù)量積的應用問題，是基礎題目．