Question

14．如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA垂直于四邊形ABCD所在的平面，過點(diǎn)A分別作AE⊥SB，AF⊥SD，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，求證：EF⊥SC．

Answer 1

分析 證明SC⊥平面AEF，即可得到EF⊥SC．

解答 證明：∵SA⊥平面ABCD，
∴SA⊥BC．
∵AB⊥BC，且SA∩AB=A，
∴BC⊥平面SAB，
∴BC⊥AE，
又∵AE⊥SB，且SB∩BC=B，
∴AE⊥平面SBC，
∴AE⊥SC，
同理AF⊥SC，
∵AE∩EF=E，
∴SC⊥平面AEF，EF?平面AEF，
∴EF⊥SC．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了空間中直線與直線垂直、直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)等知識，屬于基本知識的考查，屬于中檔題．