Question

20．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y-x≤1}\\{x+y≤3}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，則$z=\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．

解答 解：畫出可行域，目標函數(shù)$z=\frac{y}{x+2}=\frac{y-0}{x-（-2）}$表示可行域內(nèi)的點（x，y）與點D（-2，0）連線的斜率，
當其經(jīng)過點A（1，2）時，$z=\frac{y}{x+2}$取到最大值為$z=\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及直線斜率的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵．