Question

PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．

某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）

（1）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率；

（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列；

（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。

 

Answer 1

【答案】

（1）45:91

（2）

（3）一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。

【解析】

試題分析：（1）記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級”為事件，．         4分

（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：        7分

（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為，10分

一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則~

，一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級。12分

考點(diǎn)：分布列，古典概型

點(diǎn)評：主要是考查了古典概型的概率，以及分布列，屬于基礎(chǔ)題。