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已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，若在區(qū)間[-1,3]內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．             B．        C.       D．

 

【答案】

 C

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204435649969803/SYS201403120444083746801038_DA.files/image001.png">，可得，所以是周期為2的函數(shù)，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031204435649969803/SYS201403120444083746801038_DA.files/image003.png">是偶函數(shù)，且時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.綜上時(shí)，.  由于函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，故與直線有四個(gè)交點(diǎn).如下圖：

恒過(guò)點(diǎn)，要使它們有四個(gè)交點(diǎn)，則直線必過(guò)，把代入，得，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的周期性；2.函數(shù)的零點(diǎn).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，f（x）滿足關(guān)系式：f（a•b）=bf（a）+af（b），則f（x）的奇偶性為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)2n
(n∈N*)，求證數(shù)列{un}是等差數(shù)列，并求{un}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對(duì)于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說(shuō)明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1），對(duì)于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．
（Ⅰ）驗(yàn)證函數(shù)g(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足上述這些條件；
（Ⅱ）你發(fā)現(xiàn)這樣的函數(shù)f（x）還具有其它什么樣的主要性質(zhì)？試就函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，y，f（x）都滿足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案