Question

(花錢(qián)中的學(xué)問(wèn))

某人有n元錢(qián)，他每天買(mǎi)一次物品，每次買(mǎi)物品的品種很單調(diào)，或者買(mǎi)一元錢(qián)的甲物品，或者買(mǎi)二元錢(qián)的乙物品，或者買(mǎi)二元錢(qián)的丙物品．問(wèn)他花完這n元錢(qián)有多少種不同的方式．

Answer 1

答案：
解析：

[解析]設(shè)花完n元錢(qián)的方法有an種方法．則易知a1＝1，a2＝3，…，在花完n元錢(qián)時(shí)有三種情形：花完n－1元時(shí)再花1元買(mǎi)甲物品到n元；花完n－2元時(shí)再花2元買(mǎi)乙物品到n元；花完n－2元時(shí)再花2元買(mǎi)丙物品到n元．此時(shí)則有關(guān)系式an＝a＋2a(n≥3)． 　　由數(shù)列知識(shí)，可求得　　an＝[2n+1＋(－1)n]． 　　[點(diǎn)評(píng)]從上題可以看出應(yīng)用遞推方法的一般步驟是：(1)求初始值；(2)建立遞推關(guān)系；(3)利用遞推關(guān)系求解．