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橢圓的兩個焦點分別是F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，則此橢圓的方程為（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1
【答案】分析：先假設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)橢圓的兩個焦點分別是F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，確定幾何量c，a，從而可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：由題意，設(shè)橢圓的方程為
∵橢圓的兩個焦點分別是F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）
∴c=4
∵橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12
∴2a=12
∴a=6
∴b2=a2-c2=36-16=20
∴橢圓的方程為
故選C．
點評：本題以橢圓的性質(zhì)為載體，考查橢圓的定義，考查待定系數(shù)法求橢圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標(biāo)為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線焦點在x軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的兩個焦點分別是F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，則此橢圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省高考模擬預(yù)測卷（四）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ） 過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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