Question

14．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，設(shè)直線L的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2}{3}t+2}\\{y=\frac{2}{3}t+5}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線L與x軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動點(diǎn)，求|MN|的最大值．

Answer 1

分析 （1）先在極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．
（2）確定圓的半徑為1，圓心的直角坐標(biāo)為（1，0）．求出M的坐標(biāo)，即可求|MN|的最大值．

解答 解：（1）將方程ρ=2cosθ兩邊都乘以ρ得：ρ²=2ρcosθ，
化成直角坐標(biāo)方程為x²+y²-2x=0．
（2）x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，半徑為1，圓心的直角坐標(biāo)為（1，0）．
直線L的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2}{3}t+2}\\{y=\frac{2}{3}t+5}\end{array}\right.$，可得M（7，0）
所以|MN|的最大值為7+1=8．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．